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4.3 PRÉSTAMOS Y TABLAS DE AMORTIZACIÓN
 
Préstamo. Operación financiera mediante la cual una parte denominada prestamista, pone a disposición de otra parte denominada prestatario, una cantidad de dinero. Obligándose el prestatario a devolver la cantidad prestada más los intereses pactados en los plazos y condiciones acordados.
 
Amortización de un préstamo. Es la devolución por parte del prestatario del capital prestado más los intereses. Como se dijo anteriormente, esta devolución se pacta entre las dos partes, y ello da lugar a distintos mecanismos de amortización.
 
4.3.1.1 CUOTAS O PAGOS
Normalmente un préstamo se amortiza mediante una serie de pago. A través de la Función Pago podemos calcular la
cuota que debemos pagar en cada período definiendo los siguientes parámetros: Capital Inicial, Tipo de Interés y Número de períodos. Se emplea la fórmula:
 
FORMULA
=(C*i*(i+1)^p)/((1+i)^p-1)
C: Monto o capital inicial
i: Tasa Interés del préstamo
p: Número total de pagos o
períodos
 
FUNCION en Excel
PAGO(tasa;nper; va; vf;tipo)
 
Tasa :es la tasa de interés del préstamo.
Nper: es el número total de pagos del préstamo.
Va: es el valor actual o lo que vale ahora la cantidad
total de una serie de pagos futuros.
Vf: es el saldo en efectivo que desea lograr después de
efectuar el último pago SI QUIERE TERMINAR EL CREDITO DEBE SER 0.
Tipo: es el número 0 (cero) o 1 e indica el vencimiento de pagos.
Sugerencia: Para encontrar la cantidad total que se pagó
durante la duración del préstamo, multiplique el valor
devuelto por PAGO por el argumento Nper.
 
Ejemplo: La siguiente fórmula devuelve el pago mensual de un préstamo de $10000 con una tasa de interés anual del 8 por ciento pagadero en 10 meses: PAGO (8%/12; 10; 10000) es igual a ($1.037,03). Usando el mismo préstamo, si los pagos vencen al comienzo del período, el pago es: PAGO (8%/12; 10; 10000; 0; 1) es igual a $-1.030,16
 
Ejemplo: Qué cantidad se le deberá pagar cada mes si presta $5.000 durante un plazo de 5 meses a una tasa de interés del 12 %:PAGO (12%/12; 5; -5000) es igual a $1030,20. Se puede utilizar PAGO para determinar otros pagos anuales. Ejemplo: Se desea ahorrar $50.000 en 18 años, ahorrando una cantidad constante cada mes, Que cantidad se debe ahorrar cada mes, si se asume que se puede devengar un 6% de interés en la cuenta de ahorros.
PAGO (6%/12; 18*12; 0; 50000) es igual a $-129,08 Si deposita $129,08 cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 6 por ciento de interés, al final de 18 años habrá ahorrado $50.000.
 
Equivalencia financiera. El siguiente ejemplo permite verla equivalencia entre el capital percibido al comienzo (n=0) y los sucesivos pagos que efectúa el prestatario enlos seis periodos siguientes. Para calcular el valor delpago, se puede utilizar la función de búsqueda de objetivos incorporada en Excel (herramienta a la cual dedicaremos una
sección más adelante). Para esto, se selecciona la celda
H19 que corresponde a la sumatoria de todos los valores actuales de los pagos, los cuales previamente han sido formulados (En cada casilla de los valores presentes se escribe la fórmula que lo determina) y en el menú Herramientas se selecciona Buscar objetivo. En el cuadro de texto, con el Valor, se introduce la cantidad prestada. Se introduce la casilla de importe de pago (H5) en el cuadro Para cambiar la celda y a continuación se oprime aceptar.
 
Datos utilizados:
Celda Fórmula
D5
D6
D7
D8
= 4.000.000 Aquí se escribe el valor del capital prestado.
= 15% Aquí se introduce el interés nominal anual
= 3 Se introduce el número de años que dura la amortización
del préstamo.
= 2 Se escribe el número de pagos anuales.
D12
E12:E18
G12
G3:G18
H12:H18
= D5 Es decir, el valor del préstamo
= Entradas * (1+(i/q))^-n, donde q es el número de
amortizaciones al año.
= 0
= Valor del pago (H5)
Salidas * (1+(i/q))^-n
D19
E19
G19
H19
=SUMA(D12:D18)
=SUMA(E12:E18)
=SUMA(G12:H18)
=SUMA(H12:H18)
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TABLAS DE AMORTIZACIÓN
En las finanzas la expresión amortizar se utiliza para
denominar un proceso financiero mediante el cual se
extingue, gradualmente, una deuda y sus intereses por medio
de pagos periódicos, que pueden ser iguales o diferentes.
Para la amortización de deudas se aplican diversos sistemas
y dentro de cada sistema, hay numerosas variantes. Así
mismo para una deuda determinada, se llama saldo al cabo de
un tiempo, a la cantidad o suma que en ese momento aun
falta por amortizar.
TASA
Con esta función se obtiene el tipo de interés por período
de una anualidad. Se calcula por iteración y puede tener
cero o más soluciones.
Fórmula en Excel
TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)
Donde:
Nper: es el número total de períodos de pago en una
anualidad.
Pago: es el pago que se efectúa en cada período y que no
puede cambiar durante la vida de la anualidad.
Va: es el valor actual de la cantidad total de una serie de
pagos futuros.
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Vf: es el saldo en efectivo que desea lograr después de
efectuar el último pago.
Tipo: es el número 0 ó 1 e indica el vencimiento de los
pagos.
Estimar: es la estimación de la tasa de interés. Si el
argumento estimar se omite, se supone que es 10 por ciento.
Si TASA no converge, trate de usar diferentes valores para
el argumento estimar. TASA generalmente converge si el
argumento estimar se encuentra entre 0 y 1.
Ejemplo: Cuál es la tasa de un préstamo de $8.000 a cuatro
años con pagos mensuales de $200:
TASA (48; -200; 8000) es igual a 0,77 por ciento
Esta es la tasa mensual ya que el período es mensual. La
tasa anual es 0,77%*12, que es igual a 9,24 por ciento.
4.3.1.2 PERÍODOS
Con esta función se obtiene el número de períodos de una
inversión basándose en pagos periódicos constantes y en una
tasa de interés constante.
Fórmula en Excel
NPER (tasa; pago; va; vf; tipo)
Se necesita definir el Capital Inicial, el tipo de interés
por período, y la cuota fija o anualidad.
Tasa: es la tasa de interés por período.
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Pago: es el pago efectuado en cada período; debe permanecer
constante durante la vida de la anualidad.
Va: es el valor actual o la suma total de una serie de
futuros pagos.
Vf: es el valor futuro o saldo en efectivo que se desea
lograr después del último pago.
Tipo: es el número 0 ó 1 e indica el vencimiento del pago.
0 ó se
omite
Si el pago vence al final del período
1 Si el pago vence al principio del período
Pagos crecientes. A través de la opción de búsqueda de
objetivos, se puede introducir pagos crecientes a la
tabla de amortización, reformulando las celdas G12:G18 y
H12:H18, siendo el pago siguiente, el pago anterior mas el
incremento.
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Celda Fórmula
H5
H6
Valor del primer pago.
Incremento entre los pagos sucesivos
G13
G14
G15
G16
G17
G18
= Pago + delta
= G13 + delta
= G14 + delta
= G15 + delta
= G16 + delta
= G17 + delta
Delta $H$6
Imaginemos ahora, que el Sr. Martínez necesita 10.000.000 y
acuerda con el banco la amortización en tres años mediante
pagos semestrales crecientes con la condición de que el
primer pago no exceda de 1 millón, por ser la máxima
disponibilidad que tendrá al vencimiento del mismo. El
banco aplica un interés anual de 14%.
Así introduciríamos los datos del préstamo:
Capital prestado: $10.000.000
Tipo de interés: 14% en D6
Años: 3 en D7
Pagos anuales: 2 en D8
Pago inicial: $1.000.000
Luego, hacemos clic en la celda H19 y seleccionamos el menú
Herramientas/buscar objetivo. Se introduce los siguientes
datos en el cuadro de texto:
Casilla valor: 10.000.000
Casilla modificando la celda: introducir la celda H6
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A continuación crearemos una tabla que muestre las cuotas
de amortización correspondientes a un préstamo, supuestos
distintos escenarios en cuanto al número de pagos anuales,
y al tipo de interés aplicado.
Ahora veremos una tabla que muestra las cuotas de
amortización correspondientes a un préstamo, supuestos
distintos escenarios en cuanto al número de pagos anuales,
y a la tasa de interés aplicado.
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Celda Fórmula
C4
C5
C6
E5
= 2.000.000
Se introduce el valor del capital prestado
= 9,00%
Se introduce la tasa de interés nominal anual
= 10
Número de años de duración de la operación
= 0,50%
Se introduce en esta celda el incremento que desea
establecer entre cada fila del vector B10:B16
B10
B11
B12
B13
B14
B15
B16
= $C$5
= B10 + $E$5
= B11 + $E$5
= B12 + $E$5
= B13 + $E$5
= B14 + $E$5
= B15 + $E$5
C10:F16 = (Vp*i/q)/(1-(1+i/q)^-(q*n)
calcula el valor del pago de amortización.
Nombre Rango
Vp
n
i
q
$C$4 Capital prestado
$C$6 Número de años que dura la amortización del préstamo
$B$10:$B$16 tasa de interés nominal anual
$c$9:$f$9 Número de pagos anuales
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